Знакомство с геометрическими понятиями в доу

знакомство с геометрическими понятиями в доу

Чтобы уточнить представления детей о том, что геометрические фигуры бывают . Программой воспитания и обучения в детском саду предусматривается Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее. Понятие геометрической фигуры, форм предметов. Знакомство с объемными формами и моделями объемных геометрических фигур Метлина Л.С. Математика в детском саду: [пособие для воспитателя дет. Отметим, что знакомство детей с геометрическими фигурами следует . для проведения дальнейшей работы по формированию геометрических понятий . . фигурах получают дети за время пребывания в ДОУ.

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделяться в ней отдельные элементы, не замечает сходства и, различая между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно. На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения, как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.

На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Поэтому обучение следует организовать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление [9].

Рубинштейн считал, что аналитическое восприятие геометрической фигуры, умение выделить в ней выраженные и явно ощутимые элементы и свойства создают условия для дальнейшего более углубленного познания структурных ее элементов, раскрытия существенных признаков как внутри самой фигуры, так и между рядом фигур.

Так, на основе выделения в объектах самого главного, существенного формируются понятия [7]. Усваивают дети и зависимость между числом сторон, углов и названия фигур.

Подсчитывая углы, дети правильно называют фигуры. Знания детей систематизируются, они способны соотносить частное с общим. Все это развивает логическое мышление дошкольников, формирует интерес к дальнейшему познанию, обеспечивает подвижность ума [9].

Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности рисование, лепка.

Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур. Это все развивает пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества, как целенаправленность, настойчивость.

Будько утверждает, что в лет дети способны воспринять геометрическую фигуру как эталон яблоко, мяч — это шар. Способны различать близкие по форме плоские и объемные фигуры. Могут устанавливать связь между свойствами фигуры и ее названием. Дети способны провести обобщение по форме [2]. Следует отметить, что уже в старшем дошкольном возрасте дети начинают понимать взаимосвязь между разными геометрическими формами, их знания обогатились представлениями о многообразных геометрических фигурах, а представления систематизировались: Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень, готовит их к усвоению научных понятий в школе [9].

Отсюда видно, что целенаправленная деятельность воспитателя по формированию геометрических представлений создает благоприятные условия как для успешного усвоения курса математики в целом, так и для развития мыслительных процессов, самостоятельности.

Таким образом, развитие представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста происходит при овладении перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур.

Существует большое количество основных комплексных программ дошкольного образования, таких как: Реализация общеобразовательных программ дошкольного воспитания обеспечивают права ребенка на физическое, интеллектуальное, социальное и эмоциональное развитие Конвенция о правах ребенка,равные возможности для всех детей на дошкольной ступени и при переходе к обучению в начальной школе.

Анализируя образовательные программы дошкольного воспитания, геометрический материал не выделен в программах в виде отдельной темы, он изучается небольшими порциями, используется в качестве средств наглядности, а также как средство применения знаний.

А также представления о геометрических фигурах взаимодействуют интегрируют с пятью образовательными областями, обеспечивающими развитие личности детей дошкольного возраста в различных видах деятельности. Особенности представлений о геометрических фигурах направленны на развитие способности восприятия формы предмета и фигуры, способности к обратимости мыслительных процессов, способности к обобщению геометрических фигур, а именно: Предлагаемые методические рекомендации представлены в III блока специально подобранных игр и упражнений, которые направлены на развитие представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

Игры и упражнения, могут быть использованы воспитателями, а также другими специалистами детских садов в работе с детьми старшего дошкольного возраста на фронтальных и индивидуальных занятиях по формированию элементарных математических представлений ФЭМП, в ходе непосредственной образовательной деятельности, в режимных моментах, на прогулках, в самостоятельных играх детей.

Данный материал подобран из разных источников. Развитие способности восприятия формы предмета и фигуры. Развитию объема образной памяти. На ощупь определи, что за предмет у тебя в руке, назови его и только после этого вынимай предмет из мешочка. Назови предметы имеющие в строении круг. Составь или дорисуй то, что тебе интересно. Ребенок должен дорисовать, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре круглую форму.

Дети рисуют снеговика, неваляшку, часы и более сложные формы. Аналогичны упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой — либо силуэт: Соедините предмет с геометрической фигурой, на которую он похож.

Аналогичные задания поочередно даются всем детям. Развитие способности к обобщению геометрических фигур. У каждого набор фигур. Каждый ход состоит в том, что кладется одна фигура в соответствующую клеточку таблицы Приложение 1, рис. Попросите его назвать те фигуры, которые он знает.

Предлагают сравнить их и выяснить, чем отличаются эти фигуры. Фигура справа отличается от круга тем, что имеет углы, много углов. Детям предлагается прокатить круг и попытаться прокатить многоугольник. Он не катится по столу. Считают углы, стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура называется многоугольником.

Ознакомление детей дошкольного возраста с геометрическими фигурами

Затем демонстрируется плакат, на котором изображены различные многоугольники. У отдельных фигур определяются характерные для них признаки. У всех фигур много сторон, вершин, углов. Как можно назвать все эти фигуры одним словом? И если дети не догадываются, воспитатель помогает. Для уточнения знаний о многоугольнике могут быть даны задания по зарисовке фигур на бумаге в клетку. Затем можно показать разные способы преобразования фигур: Накладывая два квадрата друг на друга, можно получить восьмиконечную звезду.

Упражнения детей с геометрическими фигурами, как и в предыдущей группе, состоят в опознавании их по цвету, размерам в - разном пространственном положении. Дети считают вершины, углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цвету и размеру. Они должны не только различать, но и изображать эти фигуры, зная их свойства и особенности.

Например, воспитатель предлагает детям нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединить две противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат и какие фигуры получились, назвать каждую из. В таком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками длиной стороны клеточкивоспроизводятся фигуры разных размеров на основе знания их свойств, опознаются и называются фигуры после деления квадрата на части целое и части.

Согласно программе в подготовительной группе следует продолжать учить детей преобразованию фигур. Приемы этой работы многообразны: Детям предлагают сложить квадрат пополам двумя способами: Можно предложить узнать, какие получились фигуры, когда прямоугольник разделили на части, и сколько теперь всего фигур один прямоугольник, а в нем три треугольника. Особый интерес для детей представляют занимательные упражнения на преобразование фигур. Таким образом, для развития у ребенка представлений формы надо освоить ряд практических действий, которые помогают ему воспринимать форму независимо от положения фигуры в пространстве, от цвета и величины.

Это такие практические действия, как: После освоения практических действий ребенок может узнать любую фигуру, выполняя эти же действия в уме. За весь дошкольный период ребенок осваивает шесть основных форм: Можно обследовать предмет более подробно, не только общую форму, но и ее отличительные детали углы, длину стороннаклон фигуры.

Знакомство с формой предмета, геометрическими фигурами, пространственными ориентирами начинается у ребенка очень рано, уже с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем, что нужно учитывать величину и форму предметов, правильно ориентироваться в пространстве, тогда как долго может не испытывать, например, потребности в счете. Поэтому первостепенное значение имеют те знания, к усвоению которых ребенок наиболее предрасположен.

Форма, так же как и другие математические понятия, является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры - это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: Ознакомление с геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изучения при формировании начальных математических представлений.

Однако без чувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию. Аналитическое восприятие геометрических фигур развивает у детей способность более точно воспринимать форму окружающих предметов и воспроизводить предметы при занятиях рисованием, лепкой, аппликацией.

знакомство с геометрическими понятиями в доу

Анализируя разные качества структурных элементов геометрических фигур, дети усваивают то общее, что объединяет фигуры. Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень. У детей развивается познавательная деятельность, формируются новые интересы развиваются внимание, наблюдательность, речь и мышление и его компоненты анализ, синтез, обобщение и конкретизация в их единстве.

Все это готовит детей к усвоению научных понятий в школе. Связь количественных представлений с представлениями геометрических фигур создает основу для общематематического развития детей.

Попытаемся провести сравнительный анализ различных программ и учебников математики начальных классов. Лобаненко разработана экспериментальная программа по геометрии для младших школьников. При работе по этой программе используется наблюдение, конкретная предметная деятельность, мысленный эксперимент.

Изучение начинается с пространственных фигур, затем осуществляется переход к плоским фигурам и в дальнейшем идет одновременное их рассмотрение. При составлении программы учтено, во-первых, то, что в своем познании ребенок воспринимает сначала все в целом и только потом начинает постепенно разбираться в деталях и подробностях; во-вторых, то, что в большинстве своем дети пытаются пройти обратный путь - от мельчайших деталей до явления в целом [Гусев В.

Особенностью изучения геометрических понятий в программе Л. Петерсон является их раннее введение на основе построенной системы начальных математических понятий. При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений и практических навыков черчения, развитию комбинаторных способностей.

Рано вводятся общие топологические понятия: Использование задач на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам, развивают пространственные представления. Позднее перед детьми ставится новая цель: С помощью построений и измерений дети выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу, что в свою очередь необходимо логически обосновать доказать.

Это работа не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса. Помогает учащимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах. Данная программа несет в своем содержании большой потенциал для формирования геометрических представлений учащихся, развития их пространственного и логического мышления, готовит учеников к дальнейшему изучению геометрии.

Программа по математике Л. Особенность изучения геометрических понятий в этой программе - их раннее введение на основе построенной системы начальных математических понятий. С самых первых уроков первого класса учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами: Разрезают их на части, составляют из частей новые фигуры, это помогает им уяснить инвариантность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Рассматриваются также абстрактные понятия точки, отрезка, ломаной линии, многоугольника.

Уже в 1 классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, сеть линий и др. Эти понятия имеют топологический характер, поэтому область их применения обширна. Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам и.

В третьем классе перед детьми ставится новая цель: С помощью построений и измерений дети выявляют различные геометрические закономерности, которые формируют, как предложение, гипотезу, которые затем необходимо логически обосновать, доказать. Все это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает учащимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

Данная программа действительно несет в своем содержании большой потенциал для формирования геометрических представлений учащихся, развития их пространственного и логического мышления, готовит учеников к дальнейшему изучению геометрии. Истоминой призвана обеспечивать развитие пространственного мышления детей. Здесь выполнение геометрических заданий требует активного использования приемов умственной деятельности. Раннее знакомство с симметричными фигурами, а также наличие упражнений на соответствие между предметной геометрической моделью и ее изображением, упражнений с моделями тел и их развертками способствует развитию пространственного мышления детей.

Интересны задания на перекроение фигур, конструирование их разверток, подсчет количества кубиков в конструкциях, что также позволяет развивать пространственное мышление. Данная программа создает позитивную и обширную базу для дальнейшего изучения геометрии. Развитию логического мышления способствуют задания на группировку, сравнение, рассуждение. Если проанализировать содержание геометрического материала в системе академика Л.

Занкова, то можно выделить такие направления его изучения: Основными направлениями работы с геометрическими фигурами являются следующие: Знакомство со стереометрическими телами происходит в ознакомительном плане.

Формирование представления о геометрических фигурах

При этом детям демонстрируются модели соответствующих тел, показываются их изображения, сообщаются названия. Изучение геометрических величин длина, величина угла, площадь, объем происходит, в основном, в соответствии с общей схемой изучения величин, но есть некоторые особенности при рассмотрении площади, объема. В учебниках математики Пышкало А.

Он изучается небольшими порциями параллельно с арифметическим материалом. Также геометрический материал используется часто в качестве средств наглядности при рассмотрении некоторых вопросов, а также - как средство применения знаний [Пышкало А. В изучении геометрического материала просматриваются 2 направления: При знакомстве с геометрическими фигурами все их свойства выявляются экспериментальным путем.

Отсюда особенности организации деятельности детей, подбор методов; большое место должны занимать практические методы и наглядные упражнения и практические работы, наблюдение и демонстрациитакже необходимо организовать моделирование детьми изучаемых фигур.

Формирование представления о геометрических фигурах происходит постепенно и проходит ряд этапов: Формированию представления о геометрических фигурах способствует организация работы с моделями геометрических фигур.

Моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина. Также выполнение простейших заданий на построение, как правило первые построения геометрических фигур выполняются по образцу [Зайцева С. Рассмотрев конкретную геометрическую фигуру, выделив ее признаки, детям даются задания начертить такую фигуру, как на доске, как в учебнике, причем даются соответствующие ориентиры. В геометрических же задачах на построение обращается внимание на размеры и форму.

При решении задач на построение необходимо выполнить этапы: В начальной школе эти этапы в неявной форме присутствуют, но в разных сочетаниях и в разном количестве. В традиционной системе преподавания математики авторы М. Степанова геометрический материал представлен в программе для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно.

Это - точка, линии кривая, прямая, отрезок, ломанаямногоугольники различных видов и их элементы, круг, окружность и. При формировании представлений о фигурах большое значение придается проведению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преобразованием одних фигур в другие, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур. Работа с геометрическим материалом по возможности увязывается и с изучением арифметических вопросов например: После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника квадратаа в дальнейшем и площади прямоугольника квадрата.

Различные геометрические фигуры отрезки, многоугольники, круг используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач схематические чертежи.

Трудно переоценить значение такой работы в деле развития как конкретного, так и абстрактного мышления у детей. Что касается пространственного мышления, развития логики ребенка, то в этой программе из-за специфики методики преподавания в которой ученик - объект обучения.

У детей не формируются умения самостоятельно распознавать, классифицировать предложенные геометрические фигуры, определять пространственные отношения между объектами. А так же в этой программе упущен важный в формировании пространственного мышления пласт - стереометрические фигуры.

Занкова подход к преподаванию, а также содержание программы по математике, а в частности геометрического материала отличается от традиционной системы обучения детей математике и программам развивающего обучения, изложенных выше. Геометрический материал в системе преподавания математики академика Л. Занкова пронизывает весь курс математики, начиная с 1 по 4 класс, что четко просматривается и по программе и по учебнику. Анализируя содержание геометрического материала, можно выделить такие направления в его изучении: В изучении геометрических фигур можно выделить основные моменты: Сравнение фигур, их классификация.

Фигуры сравниваются, подчеркивается их сходство, устанавливаются различия. Выделяются существенные признаки соответствующей фигуры, на основе которых она выделяется из числа других фигур - осуществляется классификация.

Формирование умений выполнять построение каждой изучаемой фигуры. Обозначение фигур при помощи букв. Выполнение действий с некоторыми фигурами: Знакомство со стереометрическими телами призма и ее виды - куб, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, шар происходит в ознакомительном плане. При этом демонстрируются детям модели соответствующих тел, показывается их изображение, сообщается название при этом запоминание всех названий не требуется. Таким образом, данная программа содержит богатый геометрический материал.

Учащиеся знакомятся с многообразием геометрических фигур, учатся их группировать, классифицировать, что, конечно, способствует развитию логического мышления. Интересны задания на составление данной фигуры из нескольких других, разбиение фигур на части, что затем имеет выход при нахождении площадей неправильных фигур.

Следует отметить также то, что учащиеся знакомятся с объемными геометрическими телами, но в ознакомительном плане и нет связи между ними и плоскими фигурами. Также отсутствует конструирование из объемных геометрических форм, которое бы позволило в значительной степени развить пространственное мышление учащихся.

Таким образом, проблема формирования геометрических представлений младших школьников широко освещена в различных программах и системах, основывается на различных принципах и подходах. Однако проблема на сегодняшний день имеются только попытки решения этой проблемы в: Вопросы геометрического содержания рассматриваются в тесной связи с остальными вопросами курса. Однако в изложении геометрического материала соблюдается и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.

Геометрический материал в программе по математике для начальной школы расположен концентрически. Почти на каждом году обучения учащиеся возвращаются к уже изученному, но знания постепенно расширяются, углубляются, систематизируются, приобретают обобщенный характер [Колягин Ю. Изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена.

Поэтому не случайно пропедевтика геометрии в начальной школе должна быть направлена на развитие логического мышления детей, а также способствовать развитию пространственного мышления и воображения; ознакомлению ребенка с геометрическими методами познания как естественной составляющей математических методов; подготовке младших школьников к изучению систематического курса геометрии в средней школе.

Задачами обучения геометрии в начальной школе являются следующие [Гусев В.

знакомство с геометрическими понятиями в доу

В основе обучения элементам геометрии на начальной ступени математического образования лежат следующие принципиальные положения: Остановимся более подробно на особенностях изучения геометрии младшими школьниками.

Изучение геометрии начинается с того, что учащиеся учатся различать элементы геометрических фигур, устанавливать отношения с этими элементами и отношения между отдельными фигурами.

Анализ геометрических объектов осуществляется ими в процессе и с помощью наблюдения, измерения, вычерчивания, моделирования. Сначала фигуры как бы выступают носителями свойств, найденных экспериментально, а установленные свойства используются учащимися для распознавания, описания, вычерчивания фигур Например, диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам - построив два взаимно перпендикулярных диаметра окружности.

К концу 4 класса дети, как правило, уже овладевают экспериментальными методами исследования геометрических объектов. По мере накопления знаний возникает потребность их упорядочения, логического обоснования. К концу 4 класса удается достичь заметных результатов в развитии образного мышления учащихся и создать достаточно полную систему геометрических представлений, которая складывается из овладения основными геометрическими понятиями и терминологией, умения распознавать наиболее важные плоские фигуры и пространственные тела, в том числе и их конфигурации, знания некоторых их свойств [Филиппова С.

Эти представления после правильно проведенного обобщения могут послужить прекрасной опорой для дальнейшего изучения геометрии и развития познавательных процессов. Психологической особенностью детей младшего школьного возраста является преобладание наглядно-образного мышления, им сложно иметь дело с абстракциями.

Геометрический материал соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. В основе геометрического содержания лежит форма и ее пространственное расположение. Восприятие формы основа распознаванияформирующийся образ представления предмета складываются на основе объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущения двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и.

Сенсорная информация определяет и ведет образный тип мышления. Способ обучения, построенный на непрерывном потоке сенсорной информации и оперировании этой информацией, является адекватным для образного типа мышления [Амелина М. Пропедевтика изучения курса геометрии проводится на интуитивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений.

Теоретический материал излагается на наглядно-интуитивном уровне. Моделирование как деятельность, изначально ориентированная на сенсомоторные функции психики, рассчитанная на максимальное использование и стимуляцию образного мышления, является наиболее эффективным, психологически обусловленным, соответствующим физиологическим особенностям мозга детей лет способом обучения. Наиболее эффективными приемами изучения геометрического материала является лабораторно-практическое моделирование фигур из бумаги, палочек, из проволоки, черчение, измерение и.

Восприятие пространства осуществляется в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе. Однако для младшего школьника восприятие пространства осложнено тем, что пространственные признаки слиты с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как отдельные объекты познания.

Слово как ориентир позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: Однако ребенок затрудняется охарактеризовать тот или иной признак.

Поэтому целесообразнее включать упражнения не на характеристику пространственных признаков предмета, а на вычленение одиночного признака из совокупности общих на основе выделения закономерности признаков с использованием приёмов умственных действий: Естественно, что оно формируется у ребёнка в основном при изучении величин длины, площади, ёмкостино определённую роль в узнавании данного признака может сыграть геометрический материал.

Поэтому есть смысл знакомить детей с объёмными телами: Методы обучения младших школьников геометрии определяются прежде всего особенностями познавательных возможностей детей, а также самим предметом геометрии как науки о свойствах геометрических фигур.

Но при первоначальном знакомстве с геометрией опора на наглядные представления неизбежна. Так как моторика и связанное с ней мышечное чувство играют в развитии психики, интеллекта и личности фундаментальную роль, то наглядное обучение геометрии должно обеспечить возможность оперировать предметными моделями идеальных геометрических объектов, выявлять геометрические факты методами физического эксперимента наряду и наравне с экспериментом мысленным.

Это значит, что любое новое знание должно быть получено в процессе активных действий самого ребёнка, а не ограничиваться лишь наблюдениями за действиями. На всех этапах изучения геометрии учащиеся имеют дело с графическими моделями геометрических фигур, реализованными на плоском листе бумаги. Это значит, что изображения пространственных фигур, а именно с них следует начинать обучение геометрии, если важнейшей задачей является развитие пространственных представлений, должны быть в максимальной степени наглядными и правильными.

Это умение состоит, с одной стороны, из умения представлять умозрительный образ, заданный его изображением, а с другой, изображать геометрический объект, заданный другими способами, например, вербальным описанием или предметной моделью, изготовленной из тех или иных материалов.

Процесс мысленного конструирования геометрических образов в целом, доминирующий на начальном этапе обучения геометрии, опирается на интуитивно понятное отношение прикосновения.

Это отношение наглядно отражает свойство непрерывности, являющееся предметом изучения топологии, выделяя качественные свойства геометрических фигур и их положение в пространстве.